09 April 2010

Líonraí Meitheal Spreagtha


Ó ré na líonraí teilifíse ar aghaidh, táid ann a dhéanann staidéir ar luach líonra agus cur síos mhatamaiticiúil air. Cuireann Dlí Sarnoff síos ar líonra craolta. Tá an luach i gcoibhneas le líon na mball N. Ach i gcás líonra a mbíonn naisc idir baill aonair, tagann Dlí Metcalfe i gceist.

Is féidir le líonra le N baill N(N-1)/2 naisc a chuir ar fáil. Sé sin, tá an luach i gcoibhneas le N2
.

Cuireann fear darbh ainm Reed dlí eile chun tosaigh. Tráchtann sé ar an dóigh a chuidíonn bogearraí airithe ar an idirlíon le daoine meithleacha a bhunú. Tugann sé "Líonraí Meitheal Spreagtha" orthu seo. Is féidir le N duine 2N-N-1 grúpaí dá leithéid a bhunú.

Mar shampla, má tá A,B,C agus D i ngrúpa, is féidir na foghrúpaí seo leanas a bhunú
  1. A + B
  2. A + C
  3. A + D
  4. B + C
  5. B + D
  6. C + D
  7. A + B + C
  8. B + C + D
  9. A + C + D
  10. A + B + D
  11. A + B + C +D
Gan amhras, ní gá go mbeadh gach grúpa mar sin ann; ach fós is é an éifeacht meitheal spreagtha is mó a chuireann le luach an líonra, toisc go bhfásann 2N chomh gasta sin. San léaráid thuas, is ionann na hualaí agus:
a=0.1
b=0.01
c=0.001

Is léir mar a fhásann an cuar ana ghasta ar fad nuair atá fiú an míliú cuid de na grúpaí a d'fheadfadh a bheith ann, ann. Sin rún Facebook agus a leithéidí. Sin cumhacht an idirlíon, a chuireann ar chumas daoine teacht le chéile beag beann ar am agus spás chun togra amhail Wikipedia agus Linux a chuir i gcrích. Ar scáth a chéile a mhaireann na daoine, ach laghdaíonn an líon costas cumarsáide go radacach.


Liomsa, le cabhair ó gnuplot, an léaráid.

1 comment:

Mise Áine said...

Ní duine mór 'Facebook' mé, caithfidh mé a rá, a Aonghuis, ach tuigim go mbaineann go leor daoine tairbhe as, agus go mba fada buan iad ag baint suáilce as, mar is toil leo é.

@ ‘laghdaíonn an líon costas cumarsáide go radacach.’

Is cuimhin liom, fiche bliain ó shin, an costas a bhíodh i gceist dom coinneáil i dteagmháil le mo mhuintir i Meiriceá, sular tháinig ríomhphoist agus Skype ar an saol. Anois, is féidir linn labhairt le chéile saor in aisce, beagnach, agus is breá liom é sin.

Agus, an gá dom labhairt ar mheitheal na mblagálaithe...:-)